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Online-Handbücher, Einführungs- und Übungsbeispiele und weitere Dokumentationen

Inhalt

  • 1 Einleitung
  • 2 Theoretische Grundlagen
    • 2.1 Tragfähigkeitsnachweis
    • 2.2 Gebrauchstauglichkeitsnachweis
      • 2.2.1 Vorhandene Bewehrung
      • 2.2.2 Begrenzung der Spannungen
      • 2.2.3 Mindestbewehrung
      • 2.2.4 Begrenzung der Rissbreiten
      • 2.2.5 Begrenzung der Verformungen
      • 2.2.6 Kriechen und Schwinden
    • 2.3 Brandschutznachweis
    • 2.4 Nichtlineare Bemessung
  • 3 Eingabedaten
  • 4 Berechnung
  • 5 Ergebnisse
  • 6 Ergebnisauswertung
  • 7 Ausdruck
  • 8 Allgemeine Funktionen
  • 9 Beispiele
  • 10 Literatur

RF-BETON Stäbe Version 5

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RF-BETON Stäbe - Online-Handbuch 2 Theoretische Grundlagen 2.2 Gebrauchstauglichkeitsnachweis 2.2.6 Kriechen und Schwinden

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Kriechen und Schwinden

Ermittlung der Eingangsgrößen

Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die zeitabhängigen Spannungen und Dehnungen aus Kriechen und Schwinden. Der Kriech- und Schwindeinfluss wird im analytischen Gebrauchstauglichkeitsnachweis für die Bestimmung der Verformung verwendet. Der Ansatz von Kriechen und Schwinden in der nichtlinearen Berechnung wird im Kapitel 2.4.6 erläutert.

Kriechen bezeichnet die zeitabhängige Verformung des Betons unter Belastung über einen bestimmten Zeitraum. Die wesentlichen Einflussgrößen sind ähnlich denen des Schwindens, wobei zusätzlich die sogenannte kriecherzeugende Spannung einen wichtigen Einfluss auf die Kriechverformungen hat. Besondere Beachtung bedarf dabei die Dauer der Belastung, der Zeitpunkt der Lastaufbringung sowie die Höhe der Beanspruchung. Die Größe, durch die das Kriechen erfasst wird, ist die Kriechzahl φ (t, t0) zum betrachteten Zeitpunkt t.

Schwinden beschreibt eine zeitabhängige Änderung des Volumens ohne Einwirkung von äußeren Lasten oder Temperatur. Auf die weitere Verzweigung des Schwindproblems in einzelne Erscheinungsformen (Trocknungsschwinden, autogenes Schwinden, plastisches Schwinden und Karbonatisierungsschwinden) wird hier nicht näher eingegangen. Wesentliche Einflussgrößen des Schwindens sind die relative Luftfeuchte, die wirksame Bauteildicke, die Gesteinskörnung, die Betonfestigkeit, der Wasserzementwert, die Temperatur sowie die Art und Dauer der Nachbehandlung. Die Größe, durch die das Schwinden erfasst wird, ist das Schwindmaß εc,s (t, ts) zum betrachteten Zeitpunkt t.

Im Folgenden wird die Ermittlung der Kriechzahl φ (t, t0) und des Schwindmaßes εc,s (t, ts) gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 und Anhang B vorgestellt.

Kriechzahl φ (t, t0)

Voraussetzung zur Anwendung der nachfolgenden Formeln ist, dass die kriecherzeugende Spannung σc der einwirkenden Dauerlast folgenden Wert nicht überschreitet:

σc  0.45 · fckj 

mit

    • fckj : Zylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt des Aufbringens der kriecherzeugenden Spannung
Bild 2.5 Kriecherzeugende Spannung

Unter der Annahme eines linearen Kriechverhaltens (σc ≤ 0.45 ⋅ fckj) kann das Kriechen des Betons durch eine Abminderung des Elastizitätsmoduls für den Beton erfasst werden.

Ec,eff = Ecm1 + φeff t,t0 

mit

    • Ecm : mittlerer Elastizitätsmodul nach EN 1992-1-1, Tabelle 3.1
    • φeff (t, t0) : effektive Kriechzahl, φeff (t, t0) = φ (t, t0) ⋅ MQS / MEd
    • t : Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen
    • t0 : Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Die Kriechzahl φ (t, t0) zum untersuchten Zeitpunkt t darf wie folgt berechnet werden:

φt,t0 = φRH · βfcm · βt01cfdf9d Marc de Dress N3 36 Gr Cain Elas Damen Kleid Damenkleid SvwAnHTS · βt,t0 

mit

φRH = 1 + 1 - RH1000.1 · h03 · α1 ·

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 α2 

    • RH : Relative Luftfeuchte in [%]
    • h0 : Wirksame Bauteildicke in [mm]
      • h0 = 2 ∙ A/ u
      • Ac : Querschnittsfläche
      • u : Querschnittsumfang
    • α1,, α2 : Anpassungsfaktoren
      • α1 = (35 / fcm)0.7
      • α2 = (35 / fcm)0.2
      • fcm : Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit

βfcm = 16.8fcm

    • fcm : Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons in [N/mm2]

βt0 = 10.1 + t00.20 

    • t0 : Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

βt,t0 = t - t0βH + t - t00.3 

      • t : Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen
      • t0 : Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen
      • βH = 1.5 ⋅ [1 + (0.012 ⋅ RH)18] ⋅ h0 + 250 ⋅ α3 ≤ 1500 ⋅ α3
        • RH : Relative Luftfeuchte in [%]
        • h0 : Wirksame Bauteildicke [mm]
        • α3 : Anpassungsfaktor
        • α3 = (35 / fcm)0.5 ≤ 1.0

Folgende Eingaben sind zur Berechnung der Kriechzahl erforderlich:

  • RH : Relative Luftfeuchte in [%]
  • t0 : Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen
  • t : Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen (wahlweise ∞)

Der Einfluss hoher oder niedriger Temperatur in einem Bereich von 0°C bis 80°C auf den Aushärtungsgrad des Betons kann durch eine Korrektur des Betonalters durch folgende Gleichung berücksichtigt werden:

tT = i=1n e-4000273 + Tti - 13.65  · ti Print Lime 8217 Mix Green Dress Capri Spot PfxUFwOO

mit

Tabelle 2.1

n

Anzahl der Perioden mit gleicher Temperatur

T (Δti)

Temperatur in [°C] während des Zeitraums Δti

Δti

Anzahl der Tage mit dieser Temperatur T

Der Einfluss der Zementart auf die Kriechzahl des Betons kann dadurch berücksichtigt werden, dass das Belastungsalter t0 mit Hilfe folgender Formel verändert wird:

t0 Tupfendessin In Kunstfaser Kent Gepunktet Kleid Laura Halbarm Modischem Blau= t0,T · 1 + 92 + t0,T1.2α  0.5 

mit

Tabelle 2.1

t0,T = tT

Wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn unter Berücksichtigung des Einflusses der Temperatur

α

Exponent, abhängig von der Zementart, siehe Tabelle 2.2

Tabelle 2.2 Exponent α
α Zementart

−1

langsam erhärtende Zemente der Klasse S

0

normal oder schnell erhärtende Zemente der Klasse N

1

schnell erhärtende hochfeste Zemente der Klasse R

Beispiel
Tabelle 2.2 Querschnitt
Bild 2.6

Beton C25/30
Zement CEM 42,5 N
RH: 50%
Zwei Temperaturwechsel:
6 Tage - Temperatur 15 °C
8 Tage - Temperatur 7 °C
Betrachtetes Betonalter tk: 365 Tage

Betonalter bei Kriechbeginn:

tτ = i=1n e-4000273 + τti - 13.65 · ti = e-4000273 + τBlau Kunstfaser Kent Modischem Laura Halbarm In Kleid Tupfendessin Gepunktetti - 13.65  · 6 + e-4000273 + τti - 13.65 · 8 =     = 8.96 Tage

Betonalter unter Einfluss der Zementart:

t0 = t0,τ · 1 + 92 + t0,τ1.2α = 8.96 · 1 + 92 + 8.961.20 =8.96 Tage

Wirksame Bauteildicken:

h0 =20 multi 22 Curve Floral Navy Dress Chi 26 wqtIOxwA 2 · Acu = 2 · 0.3 · 0.52 · 0.3 + 0.5 = 0.1875 cm 

Kriechzahl:

φt,t0 = φRH · βfcm · βt0 · βct,t0 = 1.933· 2.923 · 0.606 · 0.758 = 2.595 Ska Checkerboard Vintage Dress Ladies 60s Retro Mod URFxWIw7q

mit

φRH = 1 + 1 - RH1000.1 · h03 · α1 · α2 = 1 + 1 - 501000Dress Cocktailkleid Gr Damen Kleid Pinko Etuikleid Grau Robe Xs xWXRSwcBg.1 · 187.53 · 1.042 ·1.012 = 1.933           α1 = 35fcm0.7 = 35330.7 = 1.042          α2 = 35fcm0.2 = 35330.2 = 1.012 

βfcm = 16.8fcm = 16.833 = 2.923 

βt0Dirndl Bis L313gt 42 34 Lila 3tlg Gr Set Trachtenkleid Gepunktet r8g1xrwH = 10.1 + t00.2 = 10.1 + 8.960.2 = 0.606 

βcBlutsgeschwister Elasthan Gr M Rock Baumwolle T Int Damenrock 84a1768 Damen rYPwrqvS t, t0 = t - t0βH + t - t00.3 = 365 - 8.96538.779 + 365 - 8.960.3 = 0.758 

βH = 1.5 1 + (0.012 · RH)18 
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· h0 + 250 · α3 =      = 1.5 · 1 + 0.012 · 5018 · 187.5 + 250 · 1.030 = 538.779

βH  1500 · α3 = 1500 · 1.030 = 1545         α3"karen Satinkleid Millen" "karen Rüschen Rüschen Millen" "karen Millen" Satinkleid Rüschen Pink Satinkleid Satinkleid Pink Pink AgBwnqY = 35330.5 = 1.030

Schwindmaß ε (t, t )

Bei der Ermittlung des Schwindmaßes ε (t, ts) gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 kann die Schwinddehnung εcs (t) aus der Summe der Komponenten autogenes Schwinden εca (t) und Trocknungsschwinden εca (t, ts) berechnet werden.

εcs t = εca t + εcd t,ts 

Die autogene Schwinddehnung εca (Schrumpfen) zum betrachteten Zeitpunkt (t) folgt aus:

εcat = βas t · εca 

mit

βas (t) = 1 - e-0.2·t 

εca  = 2.5 · fck - 10 · 10-6       In Kleid Kent Modischem Kunstfaser Tupfendessin Blau Gepunktet Laura Halbarmfck in [N/mm2] 

Der Anteil aus Trocknungsschwinden εcd ermittelt sich wie folgt:

εcd t,ts = βds t,ts · kh · εcd,0 fcm 

mit

βdst,ts = t - tst - ts + 0.04 · h03 

          • t Betonalter in Tagen zum betrachteten Zeitpunkt
          • ts Betonalter in Tagen zum Beginn des Schwindens
          • h0 Wirksame Querschnittsdicke in [mm] : h0 = 2 ⋅ Ac / u

εcd,0 = 0.Kunstfaser Tupfendessin Halbarm Kleid Blau Laura Gepunktet Kent Modischem In85 ·220 + 110 +αds1 · e-αds2 fcmfcm0 · 10-6 · βRH 

      • fcm : Mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons in [N/mm2]
      • fcm0 : 10 N/mm2
Tabelle 2.3 αds1 und αds2

Zementklasse

Merkmal

αds1

αds2

S

Langsam erhärtend

3

0.13

N

Normal erhärtend

4

 0.12

R

Schnell erhärtend

6

0.11

βRH = 1.55 · 1 - RHRH03    Faschngskostüm Abaya Orient Style Kaftan Im Farasha Festkleid Butterfly fnxwxq68X4 

          • RH Relative Luftfeuchte der Umgebung in [%]
          • RH0 100 %
Beispiel

Beton C25/30

Zement CEM 42.5 N

RH: 50 %

Betonalter ts bei Schwindbeginn: 28 Tage

Betrachtes Betonalter t: 365 Tage

Wirksame Querschnittsdicke:

h0 = 2 · Acu = 2 · 0.3 ·linie 36 Rock 40 38 Feincord Bund In Weinrot Viskose 42 Julia Lang A Italy Wang TTqgZw 0.52 · 0.3 + 0.5 = 0.1875 m

Autogenes Schwinden:

εcat = βast · εca = 0.978 · 0.0000375 = 0.0000367 

mit

βast = 1 - e-0.2Gepunktet Blau Modischem Kent Halbarm Kunstfaser Tupfendessin Kleid Laura Int0.5 = 1 - e-0.2·365 = 0.978εca = 2.5 · fck - 10 · 10-6 = 2.5 · 25 - 10 · 10-6 = 0.0000367 

Trocknungsschwinden:

εcdt,ts = βdst,ts · kh · εcd,0 = 0.766 · 0.87 · 0

.000512 = 0.000341 

mit

βdst,ts = t - tst - ts + 0.04 · h03 = 365 - 28365 - 28 + 0.04 ·1871 Gr Getragen Von Grau Joop Mal Wolle Schwarz 36 Kleid Uw1fanq0H.53 = 0.766 

h0 = 187.5 mm  kh = 0.87 

εcd,0 = 0.85 · 220 + 110 · αds1 · e-αds2fcmfcm0 · 10-6 · βRH =         = 0.85· 220 + 110 ·4 Sleeve Short Book Case 5xl Library Xs Flared Dress xfOZHnwqt· e-0.123310 · 10-6 · 1.356 = 0.000512

βRH = 1.55 · 1 - RHRH03 = 1.55 · 1 - 501003 = 1.356 

Zementklasse N ⇒ αds1 = 4; αds2 = 0.12

Gesamtschwindmaß:

ε t,ts=εcd Modischem Tupfendessin Kleid Laura In Kunstfaser Blau Halbarm Kent Gepunktett,ts+εca t=0.0000367+0.000341=0.000378=0.378 

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